题目描述

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如， "ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

提示：

• 0 <= s.length, t.length <= 1000
• s 和 t 由英文字母组成

题目分析

动态规划

这个题目直接求助于题解了，动态规划的思路，关键就在于状态转移方程的构建。具体可参考 官方题解 。

利用 dp[i][j] 记录 s 中从 i 到结尾的子字符串的子序列在 t 中从 j 到结尾的子字符串中出现的个数。

边界情况：

j 为 n 时，表示的是空字符串，空字符串是所有字符串的子串，赋值为 1 ； i 为 m 时，同样的为空字符串，空字符串没有自己的子串，赋值为 0

普遍情况：

当 s[i] ！= t[j] 时， dp[i][j] 只能考虑 s[i + 1] 对于 t[j] 的子串个数；

当 s[i] == t[j] 时， dp[i][j] 除上面的以外还可以考虑 s[i + 1] 对于 t[j + 1] 的子串个数，既将 i + 1 对应的字符删去后找子串。

具体代码如下：

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        int m = s.size(), n = t.size();
        if(m < n) {
            return 0;
        }
        vector<vector<long>> dp (m + 1, vector<long>(n + 1));
        for(int i = 0; i <= m; ++i) {
            dp[i][n] = 1;
        }
        for(int i = m - 1; i >= 0; --i) {
            char schar = s[i];
            for(int j = n - 1; j >= 0; --j) {
                char tchar = t[j];
                if(schar == tchar) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j + 1] + dp[i + 1][j];
                }
                else {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
};